$\frac{\sin(B + A) + \cos(B - A)}{\sin(B - A) + \cos(B + A)} = $

यदि $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot \alpha = 1$ और $\sec \beta = -\frac{5}{3}$,जहाँ $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ और $\frac{\pi}{2} < \beta < \pi$ है,तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान और वह चतुर्थांश जिसमें $\alpha + \beta$ स्थित है,क्रमशः हैं

$\alpha, \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,मान लीजिए $3 \sin (\alpha+\beta)=2 \sin (\alpha-\beta)$ और एक वास्तविक संख्या $k$ इस प्रकार है कि $\tan \alpha=k \tan \beta$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{\sinh(x+y) + \sinh(x-y)}{\cosh(x+y) - \cosh(x-y)} = $

मान लीजिए $\theta_1$ और $\theta_2$ इस प्रकार हैं कि $(\theta_1-\theta_2)$,$3^{\text{rd}}$ या $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है। यदि $\sin \theta_1+\sin \theta_2=-\frac{21}{65}$ और $\cos \theta_1+\cos \theta_2=-\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)=$