int frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x= . . . . . | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1-2)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x-1-2) e^x}{(x-1)^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x-1)^2}$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश को $(x-1-2)$ के रूप में लिखें: $I = \int \frac{(x-1-2) e^x}{(x-1)^3} d x$ $I = \int \left( \frac{x-1}{(x-1)^3} - \frac{2}{(x-1)^3} \right) e^x d x$ $I = \int \left( \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{(x-1)^3} \right) e^x d x$ मानक समाकलन रूप $\int e^x [f(x) + f'(x)] d x = e^x f(x) + C$ को याद करें। मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{(x-1)^2} = (x-1)^{-2}$ है। तब $f'(x) = -2(x-1)^{-3} = -\frac{2}{(x-1)^3}$ होगा। चूंकि समाकल्य $e^x [f(x) + f'(x)]$ के रूप में है,इसलिए समाकलन $e^x f(x) + C$ होगा। अतः,$I = \frac{e^x}{(x-1)^2} + C$।

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

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$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \frac{\sec^2 x + \tan x - \cot x}{\sin x} \right) dx =$

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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