$\sin 75^\circ = $

यदि $\cos (\alpha + \beta) = \frac{3}{5}$,$\sin (\alpha - \beta) = \frac{5}{13}$ और $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है,तो $\tan (2\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot \alpha = 1$ और $\sec \beta = -\frac{5}{3}$,जहाँ $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ और $\frac{\pi}{2} < \beta < \pi$ है,तो $\tan(\alpha + \beta)$ का मान और वह चतुर्थांश जिसमें $\alpha + \beta$ स्थित है,क्रमशः हैं

$\frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin A \cos A - \sin B \cos B} = $

$\cos ^2\left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)-\sin ^2\left(\frac{\pi}{6}-\theta\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो कोण $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$,$\sqrt{1+\cos 2 \alpha}=\frac{3}{\sqrt{5}}$ और $\frac{\sqrt{1-\cos 2 \beta}}{\sqrt{1+\cos 2 \beta}}=\frac{1}{7}$,तो $(2 \alpha+\beta)=$