$2 \ kg$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $6 \ m \ s^{-1}$ के वेग से एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। यह एक आदर्श स्प्रिंग के मुक्त सिरे से टकराता है जिसका दूसरा सिरा स्थिर है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न क्या होगा ($m$ में)? (स्प्रिंग का बल नियतांक $= 36 \ N \ m^{-1}$)

एक पतली समान वृत्ताकार डिस्क एक क्षैतिज सतह पर बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़क रही है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा है

$M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक ठोस समांगी गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है,जो आंशिक रूप से लुढ़क रहा है और आंशिक रूप से फिसल रहा है। गोले की इस प्रकार की गति के दौरान,

नीचे दिए गए प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ें और कारण सहित बताएं कि यह सत्य है या असत्य;
$(a)$ लुढ़कते (rolling) समय,घर्षण बल वस्तु के $CM$ (द्रव्यमान केंद्र) की गति की दिशा में ही कार्य करता है।
$(b)$ लुढ़कते समय संपर्क बिंदु की तात्क्षणिक गति शून्य होती है।
$(c)$ लुढ़कते समय संपर्क बिंदु का तात्क्षणिक त्वरण शून्य होता है।
$(d)$ पूर्ण लुढ़कती गति के लिए,घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य शून्य होता है।
$(e)$ पूर्णतः घर्षण रहित आनत तल (inclined plane) पर नीचे की ओर गति करता हुआ पहिया फिसलन (लुढ़कना नहीं) गति करेगा।

क्षैतिज सतह पर लुढ़कती हुई डिस्क की परिधि पर स्थित एक बिंदु $P$ पर विचार करें। यदि $R$ डिस्क की त्रिज्या है,तो डिस्क के एक पूर्ण घूर्णन में $P$ द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

$500\,g$ द्रव्यमान का एक समान गोला एक समतल सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है,जिससे उसका केंद्र $0.02\,m/s$ की गति से चलता है। लुढ़कते हुए गोले की कुल गतिज ऊर्जा ($J$ में) क्या होगी?