एक ठोस गोला $7 \ m$ ऊंचे नत समतल (inclined plane) से बिना फिसले नीचे लुढ़कता है। समतल के निचले सिरे पर इसकी रैखिक चाल क्या होगी? $\left(g = 10 \ m/s^2\right)$

समान घनत्व वाली एक छोटी वस्तु प्रारंभिक वेग $v$ के साथ एक वक्र सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कती है। यह प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष $\frac{3 v^2}{4 g}$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है। वह वस्तु है

$m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला,जो समान द्रव्यमान $m$ के अश्यान (non-viscous) द्रव से भरा है,को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके ढलान पर छोड़ा जाता है। गोले और ढलान के बीच घर्षण फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त है,और गोले की आंतरिक सतह तथा द्रव के बीच घर्षण बल नगण्य है। एक निश्चित ऊँचाई नीचे उतरने के बाद,स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $x:y$ पाया जाता है। व्यंजक $(x+y)_{min}$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$20 \ kg$ द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद $100 \ m$ ऊँची पहाड़ी की चोटी पर स्थिर है। यह एक सतह से नीचे लुढ़कती है,फिर $30 \ m$ ऊँची दूसरी पहाड़ी पर चढ़ती है और अंत में जमीन से $20 \ m$ की ऊँचाई पर एक क्षैतिज आधार पर लुढ़कती है। गेंद द्वारा प्राप्त वेग है

एक बेलन $30^\circ$ के झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले नीचे लुढ़क रहा है। नत समतल के अनुदिश इसका रेखीय त्वरण होगा:

$1:2$ के अनुपात में द्रव्यमान और $1:8$ के अनुपात में त्रिज्या वाली दो डिस्क $h$ ऊँचाई के एक नत समतल (inclined plane) से बिना फिसले नीचे लुढ़कती हैं। जमीन पर पहुँचने पर उनके रैखिक वेगों का अनुपात क्या होगा?