એક દળ '$m_1$' ને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી નીચેની દિશામાં ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે; દળ '$T_1$' આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં '$m_2$' નો વધારો કરવામાં આવે,તો આવર્તકાળ '$T_2$' થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{m_2}{m_1}$ શું છે?

$10 \,kg$ નો ધાતુનો બ્લોક $1000 \,N \,m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોકને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $10 \,cm$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોકનો મહત્તમ પ્રવેગ કેટલો હશે ($\,m/s^2$ માં)?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર,જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે,તેને એક દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવવામાં આવે છે,જેથી તે સંતુલન સ્થિતિમાં $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબેલો રહે. જ્યારે નળાકારને નીચેની તરફ ધક્કો મારીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે નાના કંપવિસ્તાર સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. નળાકારના દોલનોનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?

$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બે નાના પદાર્થો એકબીજા સાથે $10 \, cm$ લંબાઈના દોરા વડે જોડાયેલા છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $200 \, N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર લટકે છે. આપણે દોરો સળગાવીએ છીએ. જ્યારે ઉપરનો પદાર્થ તેની સૌથી ઊંચી સ્થિતિ પર પહોંચે ત્યારે બંને પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે? ($\pi^2 = 10$ લો)

$M$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી દળ $T$ આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં $m$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5T}{3}$ થાય છે. તો ગુણોત્તર $\left(\frac{M}{m}\right)$ શું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $20 \,N$ વજન ધરાવતો એક બ્લોક $8 \pi^2 \,Nm^{-1}$ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વારા લીસા ઢળતા સમતલની ટોચ સાથે જોડાયેલ છે. જો બ્લોકને તેની સરેરાશ સ્થિતિથી થોડો ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે ($\,s$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \,ms^{-2}$)