$m$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का एक आयताकार ब्लॉक $\rho$ घनत्व वाले द्रव पर तैर रहा है। इसे संतुलन से थोड़ा ऊर्ध्वाधर विस्थापन दिया जाता है,और यह $n$ आवृत्ति के साथ दोलन करना शुरू कर देता है। आवृत्ति $n$ का मान क्या है? (जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है):

$m$ द्रव्यमान का एक कण $X-$अक्ष पर मूलबिंदु के परितः दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा $U(x) = k|x|^3$ है,जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है। यदि दोलन का आयाम $a$ है,तो इसका आवर्तकाल $T$ क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का एक बेलनाकार ब्लॉक $\rho$ घनत्व वाले द्रव में अपनी अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैर रहा है। जब इसे थोड़ा दबाकर छोड़ा जाता है,तो ब्लॉक दोलन करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

$l$ भुजा वाले एक ठोस घन को उसकी एक कोर से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के परितः दोलन कराया जाता है। इसका आवर्तकाल क्या होगा?

$10 \; kg$ द्रव्यमान की एक वृत्ताकार डिस्क को उसके केंद्र से जुड़े एक तार द्वारा लटकाया गया है। डिस्क को घुमाकर तार में मरोड़ उत्पन्न की जाती है और फिर छोड़ दिया जाता है। मरोड़ दोलनों (torsional oscillations) का आवर्तकाल $1.5 \; s$ पाया जाता है। डिस्क की त्रिज्या $15 \; cm$ है। तार का मरोड़ स्प्रिंग नियतांक (torsional spring constant) $N \; m \; rad^{-1}$ में ज्ञात कीजिए। (मरोड़ स्प्रिंग नियतांक $\alpha$ को संबंध $J = -\alpha \theta$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $J$ प्रत्यानयन बल आघूर्ण है और $\theta$ मरोड़ का कोण है)।

नीचे दिखाए गए दोनों चित्रों में पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक छेद है। पहले चित्र में, एक कण को बिंदु $A$ से छोड़ा जाता है और यह $T_1$ आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। दूसरे चित्र में, उसी कण को बिंदु $B$ से छोड़ा जाता है और यह $T_2$ आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। तब [$O$ पृथ्वी का केंद्र है]