एक डोरी के एक सिरे से बंधा द्रव्यमान एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु को क्रांतिक चाल (critical speed) से पार करता है। जब डोरी क्षैतिज हो जाती है,तो इसका अभिकेंद्र त्वरण क्या होगा? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक छोटा पिंड $H$ ऊँचाई से एक चिकनी असमान सतह से नीचे फिसलता है,जो अंततः $R (< H)$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप में प्रवेश करता है। $H$ का मान क्या होना चाहिए,ताकि $A$ पर पिंड पर लगने वाला बल उसके भार का $\sqrt{2}$ गुना हो?

एक चिकना आनत तल एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप में समाप्त होता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक छोटी वस्तु को $h$ ऊँचाई से छोड़ा जाता है। यदि वस्तु वृत्त के उच्चतम बिंदु पर तल पर अपने भार का तीन गुना बल लगाती है,तो ऊँचाई $h = \alpha R$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

$m \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड घर्षण रहित पथ पर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के वक्र के अनुदिश बिंदु $A$ से $B$ तक विरामावस्था से फिसलता है। बिंदु $B$ पर पिंड का वेग क्या है ($m/s$ में)? (दिया है: $R = 14 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$,और $\sqrt{2} = 1.4$)

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ वेग से चलते हुए $M$ द्रव्यमान के पेंडुलम बॉब से होकर गुजरती है और $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। $\ell$ लंबाई के पेंडुलम के लिए,पेंडुलम बॉब एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त पूरा करे,इसके लिए $v$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक बॉब $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटका हुआ है। इसे सबसे निचले बिंदु $A$ पर न्यूनतम क्षैतिज वेग दिया जाता है ताकि यह एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूरा कर सके और सबसे ऊपरी बिंदु $B$ तक पहुँच सके। गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{(\text{K.E.})_A}{(\text{K.E.})_B}$ क्या है?