$12 \ kg$ દળની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા પકડી રાખવામાં આવી છે. જ્યારે તકતીને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $2 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક (આશરે) કેટલો હશે ($Nm^{-1}$ માં)? ($\pi^2=10$ લો)

$M$ દળનો એક બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે લટકે છે અને $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલનો કરે છે. જો બ્લોકને સંતુલન સ્થિતિમાં સ્પ્રિંગ પરથી દૂર કરવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગ કેટલી ટૂંકી થશે?

જો એક ઉર્ધ્વ દળ-સ્પ્રિંગ તંત્રને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે,તો તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થશે?

$m$ દળનો એક પથ્થર અવગણ્ય દળ અને $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે. દોરીની ખેંચાયા વગરની લંબાઈ $L$ છે. દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ ખીલી સાથે જડેલો છે. શરૂઆતમાં પથ્થરને $P$ બિંદુની સપાટી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ નીચે પાડવામાં આવે છે.
$(a)$ જ્યારે પદાર્થ પ્રથમ વખત ક્ષણભર માટે સ્થિર થાય ત્યારે ઉપરથી તેનું અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ આ પતન દરમિયાન પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો હશે?
$(c)$ પથ્થર તેના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચ્યા પછી તેની ગતિનું સ્વરૂપ કેવું હશે?

$2k$ અને $9k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગોના મુક્ત છેડાઓ પર $50\,g$ અને $100\,g$ દળ લટકાવેલા છે. આ બંને દળો શિરોલંબ દિશામાં એવી રીતે દોલન કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગ સમાન રહે. તો,તેમના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રની એક ગોઠવણી લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવી છે. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગો તેમની મૂળ સ્થિતિમાં છે. ડાબી બાજુના દળને ડાબી તરફ અને જમણી બાજુના દળને જમણી તરફ સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. પરિણામી અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે. તંત્રના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?