એક મોટરસાયકલ સવારને '$R$' મીટરની આંતરિક ત્રિજ્યા ધરાવતી નળાકાર દીવાલની અંદર સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં ફરવાનું છે. જો દીવાલ અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક '$\mu_{s}$' હોય,તો જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$8 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $45^{\circ}$ બેંકિંગ ખૂણો ધરાવતા બેંકિંગવાળા વર્તુળાકાર માર્ગ પર બે કાર ગતિ કરી રહી છે. જો રસ્તા અને બે કારના ટાયર વચ્ચેના સ્થિત ઘર્ષણાંક અનુક્રમે $0.5$ અને $0.4$ હોય,તો લપસી ન જાય તે માટે કારની મહત્તમ અનુમતિપાત્ર ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$1000 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર રસ્તાનો બેંકિંગ ખૂણો $45^o$ છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો $2000 \, kg$ દળ ધરાવતી કારની મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપ કેટલી હશે?

એક કાર $10\,m/s$ ની ઝડપે વળાંક પસાર કરી રહી છે. જો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો વળાંકની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ........ $m$ હશે.

$70 \; kg$ નો એક માણસ $3 \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને તેની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરતા પોલા નળાકાર ડ્રમની અંદરની દીવાલના સંપર્કમાં ઊભો છે. દીવાલ અને તેના કપડાં વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ છે. જ્યારે ભોંયતળિયું અચાનક દૂર કરવામાં આવે ત્યારે માણસ દીવાલ પર ચોંટેલો રહે (પડ્યા વગર) તે માટે નળાકારની લઘુત્તમ કોણીય ઝડપ ($rad/s$ માં) કેટલી હશે? ($g = 10 \; m/s^2$ લો)

જો એક સાયકલ સવાર $4.9 \, m/s$ ની ઝડપે સપાટ રસ્તા પર $4 \, m$ ત્રિજ્યાના તીવ્ર વર્તુળાકાર વળાંક પર ગતિ કરી શકે,તો સાયકલના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?