नियत दाब पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान का आयतन $V$ है। गैस के तापमान में वृद्धि की जाती है जिससे अणुओं का r.m.s. वेग दोगुना हो जाता है। नया आयतन होगा

ऑक्सीजन के एक अणु का द्रव्यमान $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ है और दो परमाणुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत इसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ है। मान लीजिए कि गैस में ऐसे अणु की औसत चाल $500 \; m/s$ है और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा इसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा की दो-तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

एक सिलेंडर में भरी आदर्श गैस $V$ आयतन घेरती है। गैस को समतापीय रूप से $V/3$ आयतन तक संपीड़ित किया जाता है। अब,सिलेंडर का वाल्व खोला जाता है और तापमान को समान रखते हुए गैस को बाहर निकलने दिया जाता है। सिलेंडर में दबाव को उसके मूल मान पर वापस लाने के लिए कितने प्रतिशत अणुओं को बाहर निकल जाना चाहिए ($\%$ में)?

एक इंसुलेटेड सिस्टम में $T$ तापमान पर एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस के $4$ मोल हैं। जब गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है,तो गैस के $2$ मोल परमाणुओं में विघटित हो जाते हैं और तापमान स्थिर रहता है। तो $Q$ और $T$ के बीच संबंध क्या है? ($R=$ सार्वत्रिक गैस नियतांक।)

$30 \ L$ आयतन वाले एक ऑक्सीजन सिलेंडर में $18.20 \ \text{mol}$ ऑक्सीजन है। सिलेंडर से कुछ ऑक्सीजन निकालने के बाद, $27^{\circ} \text{C}$ तापमान पर इसका गेज दाब घटकर $11 \ \text{atm}$ हो जाता है। सिलेंडर से निकाली गई ऑक्सीजन का द्रव्यमान लगभग कितना है ($\text{kg}$ में)? (दिया है: $R = \frac{100}{12} \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$, $O_2$ का आणविक द्रव्यमान $= 32 \ \text{g/mol}$, $1 \ \text{atm} = 1.01 \times 10^5 \ \text{Pa}$)

एक गैस के अणुओं का संख्या घनत्व मूल बिंदु से उनकी दूरी $r$ पर $n(r) = n_0 e^{-\alpha r^4}$ के रूप में निर्भर करता है। तो अणुओं की कुल संख्या किसके समानुपाती है?