સામાન્ય તાપમાને રહેલા એક વાયુને અચાનક તેના મૂળ કદના ચોથા ભાગ જેટલું સંકોચવામાં આવે છે. જો $\frac{C_{p}}{C_{v}}=\gamma=1.5$ હોય,તો તેના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે ($K$ માં)?

એક કાલ્પનિક વાયુનું સમોષ્મી (adiabatic) વિસ્તરણ થાય છે જેથી તેનું કદ $8 \ L$ થી બદલાઈને $27 \ L$ થાય છે. જો વાયુના અંતિમ દબાણ અને પ્રારંભિક દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{16}{81}$ હોય, તો $\frac{C_P}{C_V}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $T$ તાપમાને રહેલા એક ગોળાકાર કવચનો વિચાર કરો. તેની અંદર રહેલા બ્લેક બોડી રેડિયેશનને ફોટોનનો આદર્શ વાયુ ગણી શકાય,જેની એકમ કદ દીઠ આંતરિક ઉર્જા $E = \frac{U}{V} \propto T^4$ અને દબાણ $P = \frac{1}{3} \left( \frac{U}{V} \right)$ છે. જો આ કવચનું એડિબેટિક વિસ્તરણ થાય,તો $T$ અને $R$ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?

વાયુનો એક નિશ્ચિત જથ્થો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે,જેથી પથ $B \to C \to A$ પર ઉષ્માનો વિનિમય એ પથ $A \to B \to C$ પર વાયુ દ્વારા થયેલા કાર્ય જેટલો છે. તો પ્રક્રિયા $A \to B$ શું છે?

એક એડિબેટિક (adiabatic) પ્રક્રિયામાં,ડાયટોમિક વાયુની ઘનતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $32$ ગણી થાય છે. વાયુનું અંતિમ દબાણ તેના પ્રારંભિક દબાણ કરતા $n$ ગણું જોવા મળે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.