$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $M$ द्रव्यमान की पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की कक्षा में स्थिर कोणीय वेग $\omega$ से घूम रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग क्या है? ($G=$ गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक)

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करता है। जब यह सूर्य के सबसे निकट होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $1.6 \times 10^{12} \ m$ और इसका वेग $60 \ m/s$ है। जब यह सूर्य से सबसे दूर होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $8 \times 10^{12} \ m$ होती है,तो इसका वेग $m/s$ में कितना होगा?

पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $E_1$ है। मान लीजिए कि इस उपग्रह को उसी ऊँचाई पर कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_2$ है। यदि $M$ और $R$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं,तो $E_1: E_2$ का अनुपात क्या है?

$m_1 \gg m_2$ के साथ $m_1 \ kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $m_2 \ kg$ द्रव्यमान वाले तारे पर विचार करें। भारी तारा हल्के तारे से $\gamma \ kg/s$ की स्थिर दर से धीरे-धीरे द्रव्यमान प्राप्त करता है। इस स्थानांतरण प्रक्रिया में,द्रव्यमान का कोई अन्य नुकसान नहीं होता है। यदि तारों के केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है,तो इसके परिवर्तन की सापेक्ष दर $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ में})$ है:

$T^{2}=k(R_{E}+h)^{3}$ के स्थिरांक $k$ को दिनों और किलोमीटर में व्यक्त करें। दिया गया है $k = 10^{-13} \; s^{2} \; m^{-3}$। चंद्रमा पृथ्वी से $3.84 \times 10^{5} \; km$ की दूरी पर है। इसका परिक्रमण काल दिनों में ज्ञात करें।