$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई से गिरना शुरू करता है। जब यह $R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर पहुँचता है,तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक क्षुद्रग्रह (asteroid) सीधे पृथ्वी के केंद्र की ओर बढ़ रहा है। जब यह पृथ्वी के केंद्र से $10 R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर होता है,तो इसकी गति $12 \; km/s$ होती है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए,जब यह पृथ्वी की सतह से टकराएगा तो क्षुद्रग्रह की गति क्या होगी? (पृथ्वी से पलायन वेग $11.2 \; km/s$ है)। अपना उत्तर $km/s$ में निकटतम पूर्णांक में दें।

एक ग्रह से पलायन वेग $V_e$ है। ग्रह के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है और उसमें एक छोटा पिंड गिराया जाता है। ग्रह के केंद्र पर पिंड की चाल क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ के दोगुने के बराबर ऊंचाई तक ले जाया जाता है। पिंड की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो काल्पनिक ग्रह जब अनंत दूरी पर होते हैं तो स्थिर होते हैं। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण,वे अपने केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश एक-दूसरे की ओर गति करते हैं। जब उनके बीच की दूरी $d$ होती है,तो उनकी गति क्या होगी? ($m_1$ की गति $v_1$ है और $m_2$ की गति $v_2$ है)

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर की ओर $v = \alpha v_E$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $v_E$ पलायन वेग है। प्रक्षेप्य रुकने से पहले पृथ्वी की सतह से $800 \ km$ की ऊँचाई तक यात्रा करता है। स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)