left| {begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a | vedclass

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Question

(B) माना कि $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} ight|$.संक्रिया $R_1

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b + c)^3$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} ight|$.संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} a + b + c & a + b + c & a + b + c \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} ight|$.$R_1$ से $(a + b + c)$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 2b & b - c - a & 2b \ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} ight|$.$C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = (a + b + c) \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 2b & -(a + b + c) & 0 \ 2c & 0 & -(a + b + c) \end{array}} ight|$.$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a + b + c) [1 \cdot (-(a + b + c)) \cdot (-(a + b + c)) - 0] = (a + b + c)^3$.

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

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$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

यदि $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ और $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=abc\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=abc+bc+ca+ab$.

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