एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $X$ के प्रसरण और $X$ के प्रत्याशित मान का अनुपात $4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक साथ दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $X$ रानियों (queens) को प्राप्त करने का यादृच्छिक चर है,तो रानियों की संख्या के लिए $2 E(X) + 3 E(X^2)$ का मान क्या है?

$3$ सिक्कों को उछालने के खेल में,एक खिलाड़ी प्रत्येक चित (head) के लिए $₹ 5$ खोता है और प्रत्येक पट (tail) के लिए $₹ 10$ प्राप्त करता है। यदि एक यादृच्छिक चर $X: S \rightarrow R$ को $X(a) = \text{शुद्ध लाभ } (a \in S)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो यादृच्छिक चर का माध्य (रुपये में) क्या है?

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है