એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
ઘટનાઓ $E = \{X \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને $F = \{X < 5\}$ માટે,$P(E \cup F)$ શોધો.

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ એ $75 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે અને $B$ એ $80 \%$ કિસ્સાઓમાં સત્ય બોલે છે. તો,કોઈ ઘટના વિશે તેમના નિવેદનો મેળ ન ખાતા હોય તેની સંભાવના છે

જો પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ ને $1$ અને $100$ ની વચ્ચે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $7^m + 7^n$ સ્વરૂપની સંખ્યા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામમાં બે મોડ્યુલ $X$ અને $Y$ છે અને તેમાં ભૂલો સ્વતંત્ર રીતે થાય છે. $X$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.1$ છે અને $Y$ માં ભૂલ થવાની સંભાવના $0.3$ છે. જો માત્ર $X$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.5$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે,માત્ર $Y$ માં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.7$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે અને $X$ અને $Y$ બંનેમાં ભૂલ પ્રોગ્રામને $0.8$ સંભાવના સાથે ક્રેશ કરે,તો પ્રોગ્રામ ક્રેશ થવાની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાંના પેકમાંથી એક પછી એક પત્તું બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ એક્કો આવે તે પહેલાં $10$ પત્તાં આવે તેની સંભાવના કેટલી?