एक द्विपद यादृच्छिक चर X के लिए जब n=6 है,तब | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है। यहाँ $n=6$ दिया गया है,इसलिए $P(X=4) = {^6C_4} p^

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$\frac{1}{4}$

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(A) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है। यहाँ $n=6$ दिया गया है,इसलिए $P(X=4) = {^6C_4} p^4 q^2$ और $P(X=2) = {^6C_2} p^2 q^4$ होगा। दी गई शर्त $9 \cdot P(X=4) = P(X=2)$ है। मान रखने पर: $9 \cdot {^6C_4} p^4 q^2 = {^6C_2} p^2 q^4$. चूँकि ${^6C_4} = 15$ और ${^6C_2} = 15$ है,इसलिए: $9 \cdot 15 \cdot p^4 q^2 = 15 \cdot p^2 q^4$. दोनों पक्षों को $15 p^2 q^2$ से विभाजित करने पर: $9 p^2 = q^2$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $3p = q$. चूँकि $q = 1-p$ है,इसलिए $3p = 1-p$. $4p = 1$,जिससे $p = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

एक द्विपद यादृच्छिक चर $X$ के लिए जब $n=6$ है,तब $9 \cdot P(X=4) = P(X=2)$ संतुष्ट होता है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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