A=left[begin{array}{rr}cos theta & -sin theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rr}\cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$.चूंकि $AB=BA=I$,इसलिए $B$,$A$ का

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$\left[\begin{array}{rr}\cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$A=\left[\begin{array}{rr}\cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$.चूंकि $AB=BA=I$,इसलिए $B$,$A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,अर्थात $B=A^{-1}$.$A$ का सारणिक $|A| = \cos^2 	heta - (-\sin^2 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ है।$2 	imes 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{rr}a & b \ c & d\end{array}ight]$ का व्युत्क्रम $\frac{1}{ad-bc} \left[\begin{array}{rr}d & -b \ -c & a\end{array}ight]$ होता है।$A$ के लिए इस सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $B = A^{-1} = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{rr}\cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$ प्राप्त होता है।अतः,$B = \left[\begin{array}{rr}\cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$ है।

$A=\left[\begin{array}{rr}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ और $AB=BA=I$ है,तो $B$ किसके बराबर है?

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यदि $A^2-A+I=0$ है,तो आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

यदि $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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