$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

ધારો કે $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે અને $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$. જો $L$ અને $R$ અનુક્રમે $x=0$ આગળ $f(x)$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ દર્શાવે,તો $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5}$. તો:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + \dots + \frac{n}{{{n^2}}}} \right\}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|$,$x \in R$. જો $f(x)$ એ $\alpha$ આગળ મહત્તમ કિંમત મેળવે છે અને $g(x)$ એ $\beta$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મેળવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ ની કિંમત શોધો.