int_{5}^{10} frac{1}{(x-1)(x-2)} d x का मान ज | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$. स्थिरांक

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$\log \frac{32}{27}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$. स्थिरांकों को हल करने पर,हमें $A = -1$ और $B = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int_{5}^{10} \left( \frac{-1}{x-1} + \frac{1}{x-2} ight) dx$. समाकलन करने पर,$I = [-\log|x-1| + \log|x-2|]_{5}^{10}$. $I = [\log|\frac{x-2}{x-1}|]_{5}^{10}$. सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,$I = \log|\frac{10-2}{10-1}| - \log|\frac{5-2}{5-1}|$. $I = \log(\frac{8}{9}) - \log(\frac{3}{4})$. $I = \log(\frac{8/9}{3/4}) = \log(\frac{8}{9} 	imes \frac{4}{3}) = \log(\frac{32}{27})$.

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = x - [x],$ प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,जहाँ $[x]$ का $x$ का पूर्णांक भाग है। तो $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

निश्चित समाकल $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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