int frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = (जहाँ C सम | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}

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$\frac{-5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{(x-2)^2}$. $(x+1)(x-2)^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $3x-2 = A(x-2)^2 + B(x+1)(x-2) + C(x+1)$. $x = -1$ रखने पर: $3(-1)-2 = A(-1-2)^2 \implies -5 = 9A \implies A = -\frac{5}{9}$. $x = 2$ रखने पर: $3(2)-2 = C(2+1) \implies 4 = 3C \implies C = \frac{4}{3}$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + B \implies B = -A = \frac{5}{9}$. अतः,$\int \left( \frac{-5/9}{x+1} + \frac{5/9}{x-2} + \frac{4/3}{(x-2)^2} \right) dx = -\frac{5}{9} \log |x+1| + \frac{5}{9} \log |x-2| - \frac{4}{3(x-2)} + C$.

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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यदि $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ है,तो $A, B$ और $C$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

यदि $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

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