$5 \ m$ લાંબી એક નિસરણી ઊભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો તેનો ઉપરનો છેડો $10 \ cm/s$ ના દરે નીચે સરકતો હોય,તો જ્યારે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે નિસરણી અને જમીન વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા રેડિયન/સેકન્ડના દરે ઘટી રહ્યો હશે?

એક કાર સમય $t=0$ સેકન્ડે બિંદુ $P$ થી શરૂ થાય છે અને બિંદુ $Q$ પર અટકે છે. $t$ સેકન્ડમાં તેના દ્વારા કાપેલું અંતર $x$ (મીટરમાં) $x=t^{2}(2-\frac{t}{3})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $Q$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય અને $P$ તથા $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

કોફી એક શંકુ આકારના ફિલ્ટરમાંથી,જેની ઊંચાઈ અને વ્યાસ બંને $15 \, cm$ છે,$15 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા નળાકાર કોફી પોટમાં વહી રહી છે. ફિલ્ટરમાંથી પોટમાં કોફી વહેવાનો દર $100 \, cm^3/min$ છે. જ્યારે પોટમાં કોફીની ઊંડાઈ $10 \, cm$ હોય,ત્યારે પોટમાં કોફીની સપાટી ઊંચી આવવાનો દર ($cm/min$ માં) શોધો:

વક્ર $y=3x^5+15x-8$ પર $x$-યામ $\frac{1}{5} \text{ units/sec}$ ના દરે બદલાય છે. જો $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ વક્ર પરના એવા બિંદુઓ હોય કે જ્યાં $y$-યામ $6 \text{ units/sec}$ ના દરે બદલાતો હોય,તો $AB$ નો ઢાળ શોધો.

એક ગોળાનું ઘનફળ $1200 \text{ cm}^3/\text{s}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે ($\text{ cm}^2/\text{s}$ માં)?

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ અભિસંખ્યા (abscissa) ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે.