9x^{2}-16y^{2}=144 અને x^{2}+y^{2}=9 નો સામાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y=mx+c$ એ અતિવલય $9x^{2}-16y^{2}=144$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. અતિવલયને $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$y=3\sqrt{\frac{2}{7}}x+\frac{15}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y=mx+c$ એ અતિવલય $9x^{2}-16y^{2}=144$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. અતિવલયને $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ તરીકે લખતા,$a^{2}=16$ અને $b^{2}=9$ મળે. $y=mx+c$ એ અતિવલયનો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ છે,તેથી $c^{2}=16m^{2}-9$ $(i)$. $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3^{2}$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=r^{2}(1+m^{2})$ છે,તેથી $c^{2}=9(1+m^{2})$ (ii). $(i)$ અને (ii) ને સરખાવતા: $16m^{2}-9=9+9m^{2}$. $7m^{2}=18$ $\Rightarrow m^{2}=\frac{18}{7}$ $\Rightarrow m=\pm 3\sqrt{\frac{2}{7}}$. $m^{2}=\frac{18}{7}$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $c^{2}=9(1+\frac{18}{7})=9(\frac{25}{7})=\frac{225}{7}$. તેથી,$c=\pm \frac{15}{\sqrt{7}}$. આમ,સામાન્ય સ્પર્શક $y=3\sqrt{\frac{2}{7}}x+\frac{15}{\sqrt{7}}$ છે.

$9x^{2}-16y^{2}=144$ અને $x^{2}+y^{2}=9$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

Similar Questions

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module