एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h \ days$ है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (ध्यान दें कि $t = 0$ पर,$M = m_0$ है):

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,जहाँ $y(1) = 0$ का हल है। यदि रेखाओं $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ और वक्र $y = y(x)$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\alpha e^{2\pi} + \beta$ है,तो $10(\alpha + \beta)$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गाँव की जनसंख्या किसी भी समय उपस्थित निवासियों की संख्या के समानुपाती दर से निरंतर बढ़ती है। यदि $1999$ में गाँव की जनसंख्या $20,000$ थी और $2004$ में $25,000$ थी,तो $2009$ में गाँव की जनसंख्या क्या होगी?

एक निश्चित प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $P = P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt} = 0.5P - 450$ का पालन करती है। यदि $P(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है:

अवकल समीकरण $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ क्या निर्धारित करता है?