int_1^3 frac{log x^2}{log left(16 x^2-8 x^3+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} dx$. નોંધો કે $16x^2 - 8x^3 + x^4 = x^2(16 - 8x + x^2) = x^2(4-x)^2$. તે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} dx$. નોંધો કે $16x^2 - 8x^3 + x^4 = x^2(16 - 8x + x^2) = x^2(4-x)^2$. તેથી,છેદ $\log(x^2(4-x)^2) = \log x^2 + \log(4-x)^2$ થાય છે. આમ,$I = \int_1^3 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log(4-x)^2} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a+b = 1+3 = 4$ છે. $x$ ને $(4-x)$ વડે બદલતા,આપણને $I = \int_1^3 \frac{\log(4-x)^2}{\log(4-x)^2 + \log x^2} dx$ મળે છે. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_1^3 \frac{\log x^2 + \log(4-x)^2}{\log x^2 + \log(4-x)^2} dx = \int_1^3 1 dx = [x]_1^3 = 3-1 = 2$. તેથી,$I = 1$.

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module