18 m^2 क्षेत्रफल वाली कागज की एक आयताकार शीट | vedclass

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Question

(B) माना शीट की ऊंचाई और चौड़ाई क्रमशः $y \ m$ और $x \ m$ है। चूंकि क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$ है। $cm$ में बदलने पर,$x y = 180000 \ cm^

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$3 \sqrt{3} \ m, 2 \sqrt{3} \ m$

Vedclass · Answer

(B) माना शीट की ऊंचाई और चौड़ाई क्रमशः $y \ m$ और $x \ m$ है। चूंकि क्षेत्रफल $18 \ m^2$ है,इसलिए $x y = 18$ है। $cm$ में बदलने पर,$x y = 180000 \ cm^2$,अतः $y = \frac{180000}{x}$। ऊपर और नीचे $75 \ cm$ (कुल $150 \ cm = 1.5 \ m$) और प्रत्येक तरफ $50 \ cm$ (कुल $100 \ cm = 1 \ m$) का मार्जिन है। छपाई के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल $A = (y - 1.5)(x - 1)$ है। $y = \frac{18}{x}$ रखने पर,$A = (\frac{18}{x} - 1.5)(x - 1) = 18 - \frac{18}{x} - 1.5x + 1.5 = 19.5 - 1.5x - \frac{18}{x}$। $A$ को अधिकतम करने के लिए,$\frac{dA}{dx} = -1.5 + \frac{18}{x^2} = 0$ लें। $\frac{18}{x^2} = 1.5 \Rightarrow x^2 = \frac{18}{1.5} = 12$। $x = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \ m$। अतः $y = \frac{18}{2 \sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \ m$। इस प्रकार,आयाम ऊंचाई $3 \sqrt{3} \ m$ और चौड़ाई $2 \sqrt{3} \ m$ हैं।

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