એક વક્ર બિંદુ left(1, frac{pi}{6}right) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log (x)+\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + \sec(v)$.આ સાદું રૂપ આપતા $x \frac{dv}{dx} = \sec(v)$ મળે,જેને $\cos(v) dv = \frac{1}{x} dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cos(v) dv = \int \frac{1}{x} dx$,જે $\sin(v) = \log(x) + c$ આપે છે.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log(x) + c$ મળે છે.વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\sin \left(\frac{\pi/6}{1}\right) = \log(1) + c$.કારણ કે $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ અને $\log(1) = 0$,તેથી $c = \frac{1}{2}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log(x) + \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$ હોય,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

આપણા જઠરમાં લેક્ટોબેસિલસ (Lactobacillus) દ્વારા કઈ ભૂમિકા ભજવવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module