श्रेणी 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + dots का 99^{th} | vedclass

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Question

(A) माना $n^{th}$ पद $T_n$ है। श्रेणी $2, 7, 14, 23, 34, \dots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $5, 7, 9, 11, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनात

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$9998$

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(A) माना $n^{th}$ पद $T_n$ है। श्रेणी $2, 7, 14, 23, 34, \dots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $5, 7, 9, 11, \dots$ है,जो एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाता है।माना $T_n = an^2 + bn + c$ है।$n=1$ के लिए,$T_1 = a + b + c = 2$$n=2$ के लिए,$T_2 = 4a + 2b + c = 7$$n=3$ के लिए,$T_3 = 9a + 3b + c = 14$समीकरणों को घटाने पर: $3a+b = 5$ और $5a+b = 7$ प्राप्त होता है।इन परिणामों को घटाने पर: $2a = 2 \Rightarrow a = 1$।$a=1$ को $3a+b=5$ में रखने पर,$b=2$ प्राप्त होता है।$a=1, b=2$ को $a+b+c=2$ में रखने पर,$c=-1$ प्राप्त होता है।अतः,$T_n = n^2 + 2n - 1$ है।$n=99$ के लिए,$T_{99} = (99)^2 + 2(99) - 1 = 9801 + 198 - 1 = 9998$।

श्रेणी $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ का $99^{th}$ पद है

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