एक ठोस अर्धगोले और एक अर्धगोलीय खोल (shell) क | vedclass

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Question

(A) $M_s$ द्रव्यमान वाले ठोस अर्धगोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_s = \frac{2}{5} M_s R^2$ होता है।यहाँ,ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान $M_s = m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 mR^2}{15}$

Vedclass · Answer

(A) $M_s$ द्रव्यमान वाले ठोस अर्धगोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_s = \frac{2}{5} M_s R^2$ होता है।यहाँ,ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान $M_s = m/2$ है,इसलिए $I_s = \frac{2}{5} (m/2) R^2 = \frac{1}{5} m R^2$ होगा।$M_h$ द्रव्यमान वाले अर्धगोलीय खोल का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_h = \frac{2}{3} M_h R^2$ होता है।यहाँ,अर्धगोलीय खोल का द्रव्यमान $M_h = m/2$ है,इसलिए $I_h = \frac{2}{3} (m/2) R^2 = \frac{1}{3} m R^2$ होगा।अक्ष $AB$ के परितः कुल जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत जड़त्व आघूर्णों का योग है:$I = I_s + I_h = \frac{1}{5} m R^2 + \frac{1}{3} m R^2 = \left(\frac{3+5}{15}\right) m R^2 = \frac{8}{15} m R^2$.

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