$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क $X$ को $t$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है,और $4R$ त्रिज्या की एक अन्य डिस्क $Y$ को $\frac{t}{4}$ मोटाई की लोहे की प्लेट से बनाया गया है। जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_Y}{I_X}$ है:

$1 \ m$ लंबाई की एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर $5 \ kg$ द्रव्यमान के दो गोले $A$ और $B$ जुड़े हुए हैं। इन गोलों को बिंदु द्रव्यमान मानते हुए,$A$ से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण और छड़ के केंद्र से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात ज्ञात कीजिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल से गुजरने वाली $X, Y$ अक्षों और उसके तल के लंबवत $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_{x}, I_{y}$ और $I_{z}$ हैं। तीनों अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या समान होगी।
कारण $R$: घूर्णन गति करने वाले एक दृढ़ पिंड का द्रव्यमान और आकार निश्चित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$b$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क के केंद्र में $a$ त्रिज्या का एक छेद है (चित्र देखें)। यदि डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma(r) = \frac{\sigma_0}{r}$ के अनुसार बदलता है,तो केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः डिस्क की घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) ज्ञात कीजिए।

$\ell$ लंबाई की भुजा वाले एक वर्ग के चारों कोनों पर $m$ द्रव्यमान के चार कण रखे गए हैं। इसके केंद्र से गुजरने वाली और वर्ग के तल के लंबवत अक्ष के परितः निकाय की घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) ......... है।

घूर्णन गति में द्रव्यमान का अनुरूप क्या है?