$m$ દળ અને $v$ વેગ ધરાવતી એક ગોળી $M$ દળ ધરાવતા લોલકના ગોળા સાથે અથડાય છે અને $v/2$ વેગ સાથે બહાર નીકળે છે. લોલકનો ગોળો સંપૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરે તે માટે $v$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હશે? (લોલકની લંબાઈ $= \ell$ લો)

$L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે અને તેના મુક્ત છેડે $m$ દળ જોડાયેલ છે. $m$ ને કેટલો સ્પર્શીય વેગ આપવો જોઈએ જેથી તે ઉર્ધ્વ વર્તુળના ટોચના બિંદુ સુધી પહોંચી શકે? ($g$ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$Q$ કુલંબ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ,જે $R$ મીટર લંબાઈની અદ્રશ્ય દોરીના છેડે બાંધેલો છે,તે શિરોલંબ સમતલમાં ફરે છે. વર્તુળાકાર પથના કેન્દ્ર પર $Q$ કુલંબ મૂલ્યનો સ્થિર વિદ્યુતભાર છે. ગતિ કરતા વિદ્યુતભારનું દળ $M$ એવું છે કે $Mg = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$. જો કણના સૌથી ઉચ્ચ સ્થાને દોરીમાં તણાવ શૂન્ય થઈ જાય,તો સૌથી નીચલા બિંદુએ સમક્ષિતિજ વેગ કેટલો હશે?

આપેલ આકૃતિ મુજબ,વર્તુળાકાર લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે,જો પ્રારંભિક ઊંચાઈ $5 \, m$ હોય,તો ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($, m$ માં)?

$2 \, kg$ દળના પદાર્થને $2 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે. તો તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ ગતિઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત $J$ માં કેટલો મળે?

$1\, m$ લંબાઈની પાતળી દોરીના એક છેડે બાંધેલ એક નાનો ગોળો શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે,જેથી દોરીમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $5: 1$ છે. સૌથી ઊંચા સ્થાને ગોળાનો વેગ ............. $m/s$ છે ($g=10\, m/s^2$ લો).