$2 \ \mu C$ परिमाण के दो विद्युत आवेशों वाला एक द्विध्रुव,जिनके बीच की दूरी $0.5 \ \mu m$ है,को एक संधारित्र की प्लेटों के बीच इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष प्लेटों के बीच स्थापित विद्युत क्षेत्र के समानांतर हो,जब $5 \ V$ का विभवांतर लगाया जाता है। प्लेटों के बीच की दूरी $0.5 \ mm$ है। यदि द्विध्रुव को अक्ष से $30^{\circ}$ घुमाया जाता है,तो यह एक टॉर्क के कारण अपनी दिशा में पुन: संरेखित होने की प्रवृत्ति रखता है। टॉर्क का मान क्या है?

एक स्थिर विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) के चारों ओर के क्षेत्र में क्या होता है?

$P = q \times 2\ell$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र $E$ में रखा गया है। द्विध्रुव आघूर्ण क्षेत्र की दिशा में है। इस पर कार्य करने वाला बल और इसकी स्थितिज ऊर्जा क्रमशः हैं:

एक छोटा विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}_0$,जिसका अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,को $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा गया है। गोलीय कोश पर पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ समान रूप से वितरित है। द्विध्रुव को शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार एक छोटे कोण $\theta$ पर उन्मुख किया गया है। $r$ दूरी पर रहते हुए,द्विध्रुव अपने केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। यदि इसे विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।]
$(A)$ द्विध्रुव $r$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(B)$ द्विध्रुव $r > R$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(C)$ द्विध्रुव $r = 2R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।
$(D)$ द्विध्रुव $r = 10R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।

कथन $:-$ एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र में अधिकतम बल का अनुभव करता है,जब इसे इसकी अक्ष को क्षेत्र की दिशा के समकोण पर रखा जाता है।
कारण $:-$ जब एक द्विध्रुव की अक्ष एक समान बाहरी विद्युत क्षेत्र के लंबवत होती है,तो उस पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होगा।

$2 \times 10^{-6} \ C$ के दो विपरीत आवेशों से बना एक विद्युत द्विध्रुव,जो $3 \ cm$ की दूरी पर स्थित है,$2 \times 10^5 \ N/C$ के विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। द्विध्रुव पर लगने वाला अधिकतम बल आघूर्ण (टॉर्क) होगा