એક સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગ અને ઘન ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તેઓ સમતલના તળિયે પહોંચે ત્યારે તેમના વેગનો ગુણોત્તર $\sqrt{\frac{x}{5}}$ છે,જ્યાં $x=$ . . . . . . .

એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે અને તળિયે તેનો વેગ $v_1$ છે. ત્યારબાદ તે જ ગોળો (ઘર્ષણ વગર) ઢળતી સપાટી પર સરકે છે અને ધારો કે તળિયે તેનો વેગ $v_2$ છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

જો એક નક્કર ગોળો ગબડતો હોય,તો તેની ચાકગતિ ઉર્જા અને કુલ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક શરૂઆતમાં સ્થિર છે, એકબીજાની બાજુમાં, એક ઢળતા સમતલની ટોચ પર જે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। તેઓ ટૂંકા રસ્તા પર એક જ સમયે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે। જો તેઓ જમીન પર પહોંચે તે સમય વચ્ચેનો તફાવત $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \,s$ હોય, તો ઢળતા સમતલની ટોચની ઊંચાઈ, મીટરમાં, કેટલી હશે? $g=10 \,m \,s^{-2}$ લો।

$12 \, kg$ નું એક ગબડતું પૈડું $P$ સ્થાન પર ઢળતી સપાટી પર છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નિશ્ચિત લંબાઈની દોરી અને ગરગડી દ્વારા $3 \, kg$ ના દળ સાથે જોડાયેલું છે. $PR$ ને ઘર્ષણરહિત સપાટી ગણો. જ્યારે પૈડું ઢળતી સપાટી $PQ$ ના તળિયે $Q$ પર પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\frac{1}{2} \sqrt{xgh} \, m/s$ હશે. $x$ નું મૂલ્ય ............. છે.