1 kg द्रव्यमान का एक ब्लॉक x-अक्ष पर v_{i} = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1 \ kg$,प्रारंभिक वेग $v_{i} = 10 \ m/s$,बल $F = -kx$,जहाँ $k = 10 \ N/m$ है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करत

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$8$

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(D) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1 \ kg$,प्रारंभिक वेग $v_{i} = 10 \ m/s$,बल $F = -kx$,जहाँ $k = 10 \ N/m$ है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$a = \frac{F}{m} = -\frac{kx}{m} = -\frac{10x}{1} = -10x$। हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$,इसलिए $v \frac{dv}{dx} = -10x$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int_{10}^{v} v \, dv = \int_{0.1}^{1.9} -10x \, dx$। $\left[ \frac{v^2}{2} \right]_{10}^{v} = -10 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0.1}^{1.9}$। $\frac{v^2 - 100}{2} = -5 \left( 1.9^2 - 0.1^2 \right)$। $\frac{v^2 - 100}{2} = -5 \left( 3.61 - 0.01 \right) = -5 \left( 3.60 \right) = -18$। $v^2 - 100 = -36$। $v^2 = 64$। $v = 8 \ m/s$।

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