मान ज्ञात कीजिए: frac{(cos theta + isin theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $\frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{(\sin 	heta + i\cos 	heta)^5}$ हम जानते हैं कि $\sin 	heta + i\cos 	heta = i(\cos 	he

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$\sin 9	heta - i\cos 9	heta$

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(D) दिया गया व्यंजक: $\frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{(\sin 	heta + i\cos 	heta)^5}$ हम जानते हैं कि $\sin 	heta + i\cos 	heta = i(\cos 	heta - i\sin 	heta) = i(\cos 	heta + i\sin 	heta)^{-1}$। हर में यह मान रखने पर: $\frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{[i(\cos 	heta + i\sin 	heta)^{-1}]^5} = \frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{i^5(\cos 	heta + i\sin 	heta)^{-5}}$ चूंकि $i^5 = i$,हमें प्राप्त होता है: $\frac{(\cos 	heta + i\sin 	heta)^4}{i(\cos 	heta + i\sin 	heta)^{-5}} = \frac{1}{i} (\cos 	heta + i\sin 	heta)^{4 - (-5)} = \frac{1}{i} (\cos 	heta + i\sin 	heta)^9$ डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर: $\frac{1}{i} (\cos 9	heta + i\sin 9	heta) = -i(\cos 9	heta + i\sin 9	heta) = -i\cos 9	heta - i^2\sin 9	heta = \sin 9	heta - i\cos 9	heta$.

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

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माना $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. यदि $x^2+x+1=0$ है,तो $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

$\sqrt{i} = $

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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