$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

$z^3+\bar{z}=0$ के लिए हलों की संख्या है

यदि $z_1$ और $z_2$ दो एकमापी (unimodular) सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $z_1^2 + z_2^2 = 5$ को संतुष्ट करती हैं,तो $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जहाँ $f(1) = -9$ है। मान लीजिए कि $i\sqrt{3}$ समीकरण $4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0$ का एक मूल है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ और $\alpha_4$ समीकरण $f(x) = 0$ के सभी मूल हैं,तो $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 + |\alpha_3|^2 + |\alpha_4|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ है,तो व्यंजक $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।