int_0^{pi / 4} frac{cos ^2 x sin ^2 x}{left(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ है।अंश और हर को $\cos^6 x$ से विभाजित करने पर:$I =

Vedclass · Accepted Answer

$1 / 6$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 xight)^2} d x$ है।अंश और हर को $\cos^6 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\cos^6 x}}{\left(\frac{\cos ^3 x+\sin ^3 x}{\cos^3 x}ight)^2} d x = \int_0^{\pi / 4} \frac{	an^2 x \sec^2 x}{(1+	an^3 x)^2} d x$ प्राप्त होता है।माना $t = 1 + 	an^3 x$ है। तब $dt = 3 	an^2 x \sec^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $	an^2 x \sec^2 x d x = \frac{dt}{3}$ है।जब $x = 0$,तब $t = 1 + 0 = 1$ है। जब $x = \pi / 4$,तब $t = 1 + (1)^3 = 2$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \frac{1}{3} \int_1^2 \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{3} \left[ -\frac{1}{t} ight]_1^2 = \frac{1}{3} \left( -\frac{1}{2} - (-1) ight) = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{1}{6}$।

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

$\int_0^{\pi /6} \frac{\sin x}{\cos^3 x} \, dx = $

निम्नलिखित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}(2 \operatorname{cosec} x)^{17} d x$ किसके बराबर है?

समाकलन $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \le x \le b$ के लिए $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ है,तो $\int_a^b f(x)g(x) dx$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module