lim _{x rightarrow 0} frac{48}{x^4} int _{0}^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ है। यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hos

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$12$

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(D) दिया गया सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ है। यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है। $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करने पर,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt}{\frac{d}{dx} (x^4)}$. $	ext{Leibniz}$ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} f(t) dt = f(x)$: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^3}{x^6+1}}{4x^3}$. व्यंजक को सरल करने पर: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3}{4x^3(x^6+1)} = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{4(x^6+1)}$. $x ightarrow 0$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर: $L = \frac{48}{4(0^6+1)} = \frac{48}{4} = 12$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ का मान $.......$ है।

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$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ का मान है

माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

यदि $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ है,तो $\varphi'(1) = $

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