sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!) का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) हमें योग $S = \sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)r!$ का मूल्यांकन करना है। पद $(r^{2}+1)$ को $(r(r+1) - (r-1))$ के रूप में लिखें। अतः,$(r^{2}+1)r! = r(r+1)!

Vedclass · Accepted Answer

$22! - 2(21!)$

Vedclass · Answer

(A) हमें योग $S = \sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)r!$ का मूल्यांकन करना है। पद $(r^{2}+1)$ को $(r(r+1) - (r-1))$ के रूप में लिखें। अतः,$(r^{2}+1)r! = r(r+1)! - (r-1)r!$। यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $S = \sum_{r=1}^{20} [r(r+1)! - (r-1)r!] = 20(21!) - 0 = 20 	imes 21!$। इसे $22! - 2(21!)$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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