मान लीजिए A = {x_1, x_2, x_3, x_4} और B = {y_ | vedclass

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Question

(B) यह प्रश्न ऐसे एकैकी फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करने के लिए है जिनके लिए $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) 
eq y_i$ हो।चूंकि $A$ और $B$ दोनो

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$9$

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(B) यह प्रश्न ऐसे एकैकी फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करने के लिए है जिनके लिए $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) 
eq y_i$ हो।चूंकि $A$ और $B$ दोनों में $4$ अवयव हैं,एक एकैकी फलन समुच्चय $\{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ के क्रमचय (permutation) के बराबर है।शर्त $f(x_i) 
eq y_i$ का अर्थ है कि कोई भी अवयव स्वयं के साथ मैप नहीं होता है।यह $4$ वस्तुओं के विन्यास (derangements) ज्ञात करने की समस्या है,जिसे $D_4$ के रूप में दर्शाया जाता है।विन्यास के लिए सूत्र $D_n = n! \left( 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots + \frac{(-1)^n}{n!} ight)$ है।$n = 4$ के लिए:$D_4 = 4! \left( 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} ight)$$D_4 = 24 \left( \frac{12 - 4 + 1}{24} ight) = 9$.अतः,ऐसे फलनों की संख्या $9$ है।

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