$(a)$ दो पिंडों का द्रव्यमान समान है और वे $2\,v$ और $3\,v$ के एकसमान वेग से गति कर रहे हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या है?
$(b)$ एक द्रव्यमान को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। जमीन तक पहुँचने के आधे रास्ते पर,कुल ऊर्जा क्या है?

(A) दिया गया है: $m_1 = m, m_2 = m, v_1 = 2v, v_2 = 3v$. हमें $E_1 / E_2$ का अनुपात ज्ञात करना है।
हम जानते हैं कि गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ होती है। इसलिए:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{(2v)^2}{(3v)^2} = \frac{4v^2}{9v^2} = \frac{4}{9}$.
$(b)$ कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा $(KE)$ + स्थितिज ऊर्जा $(PE)$।
$h$ ऊँचाई पर,कुल ऊर्जा $mgh$ होती है (क्योंकि $KE = 0$ और $PE = mgh$)।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,गिरने के दौरान प्रत्येक बिंदु पर कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
जमीन तक पहुँचने के आधे रास्ते पर (ऊँचाई $h/2$),वेग $v$ का मान $v^2 - u^2 = 2g(h/2)$ द्वारा प्राप्त होता है। चूँकि $u = 0$,इसलिए $v^2 = gh$।
$KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh$.
$PE = mg(h/2) = \frac{1}{2}mgh$.
कुल ऊर्जा = $KE + PE = \frac{1}{2}mgh + \frac{1}{2}mgh = mgh$।