$(a)$ કાર્યની વ્યાખ્યા આપો. કાર્યનું મૂલ્ય કયા બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે તે જણાવો.
$(b)$ એક કાર અને એક ટ્રકની ઝડપ સમાન $30 \, m/s$ છે. જો તેમના દળનો ગુણોત્તર $1:3$ હોય,તો તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

(1:3) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે પદાર્થનું બળની દિશામાં થતું સ્થાનાંતર એટલે કાર્ય. કાર્યનું મૂલ્ય બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે: $(1)$ લગાડેલા બળનું મૂલ્ય $(F)$ અને $(2)$ બળની દિશામાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર $(s)$.
$(b)$ આપેલ છે: કારની ઝડપ $(v_1) = 30 \, m/s$,ટ્રકની ઝડપ $(v_2) = 30 \, m/s$. દળનો ગુણોત્તર $(m_1 : m_2) = 1 : 3$.
ગતિઊર્જા $(E_k) = \frac{1}{2}mv^2$ હોવાથી,ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = \frac{m_1}{m_2} \times \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$
અહીં $v_1 = v_2$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{3}$ થાય.
તેથી,ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1:3$ છે.