$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી દોરેલો $\odot(O, r)$ નો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 40^\circ$ હોય,તો $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ માં)

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો ઘણા બધા વર્તુળો એક આપેલ રેખાખંડ $PQ$ ને બિંદુ $A$ પર સ્પર્શતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો $PQ$ ના લંબદ્વિભાજક પર આવેલા હોય છે.

એક વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની તમામ બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB = 8, BC = 10$ અને $CD = 7$ હોય,તો $AD$ ની લંબાઈ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$AB$,$AC$ અને $\overleftrightarrow{PQ}$ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. જો $AB = 6$ હોય,તો $\Delta APQ$ ની પરિમિતિ = $\ldots \ldots \ldots$.

આકૃતિમાં,બહારના બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર સ્પર્શક $PT$ અને રેખાખંડ $PAB$ દોરવામાં આવ્યા છે. $ON$ એ જીવા $AB$ ને લંબ છે. સાબિત કરો કે:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$

આકૃતિમાં,જો $PA$ અને $PB$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના સ્પર્શકો હોય અને $\angle APB = 50^{\circ}$ હોય,તો $\angle OAB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)