एक समबाहु त्रिभुज की स्वयं के साथ $...$ संगतियाँ समरूपता होती हैं।

$XYZ \leftrightarrow EFD$ संगति के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $XY : EF = 2 : 3$ और $\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $18$ है,तो $\Delta DEF$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

समचतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप $68$ है। यदि $AC = 30$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

यदि $ABC \leftrightarrow QPR$ पत्राचार के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,और $m \angle A + m \angle B = 130^{\circ}$ तथा $m \angle B + m \angle C = 125^{\circ}$ दिया गया है,तो $m \angle Q$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$ है।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = AD$ है। $\angle BAC$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $E$ पर प्रतिच्छेद करता है और $\angle DAC$ का समद्विभाजक $\overline{DC}$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$ है।