$PL, QM$ અને $RN$ એ $\Delta PQR$ ના વેધ છે. જો $PL = QM = RN$ હોય,તો $RHS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) $1$. કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta PLQ$ અને $\Delta QMP$ ધ્યાનમાં લો.
$2$. આ ત્રિકોણોમાં,$PL = QM$ (આપેલ છે),$PQ = QP$ (સામાન્ય બાજુ),અને $\angle PLQ = \angle QMP = 90^{\circ}$ (વેધ).
$3$. $RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta PLQ \cong \Delta QMP$.
$4$. $CPCT$ મુજબ,$\angle PQL = \angle QPM$,જેનો અર્થ છે કે $\angle PQR = \angle QPR$.
$5$. પાયાના ખૂણા સમાન હોવાથી,તેમની સામેની બાજુઓ સમાન હોય,તેથી $PR = QR$.
$6$. તેવી જ રીતે,$\Delta QMR$ અને $\Delta RNP$ ને ધ્યાનમાં લેતા,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $\Delta QMR \cong \Delta RNP$,જેનો અર્થ છે કે $\angle QRM = \angle RPN$,જેનાથી $PQ = QR$ મળે છે.
$7$. $PR = QR$ અને $PQ = QR$ હોવાથી,$PQ = QR = PR$ થાય છે.
$8$. તેથી,$\Delta PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.