$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ समबाहु त्रिभुज हैं। यदि $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $4 \times \text{Area of } \Delta ABC = 9 \times \text{Area of } \Delta PQR$.

(N/A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ समबाहु त्रिभुज हैं,इसलिए वे $AAA$ समरूपता कसौटी के अनुसार समरूप हैं $(\Delta ABC \sim \Delta PQR)$।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के प्रमेय के अनुसार,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
इसलिए,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{AB}{PQ} \right)^2$.
यहाँ $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ दिया गया है,इसलिए:
$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}$.
वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर,हमें प्राप्त होता है: $4 \times \text{Area}(\Delta ABC) = 9 \times \text{Area}(\Delta PQR)$.
अतः,यह सिद्ध हुआ।