$P$ એ $\odot(O, r)$ ના બહારના ભાગમાં આવેલું બિંદુ છે અને $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $m \angle XOY = 100^\circ$ હોય,તો $m \angle XPO$ શોધો. ($^\circ$ માં)

$\Delta ABC$ નું અંતઃવૃત્ત તેની બાજુઓ $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ને અનુક્રમે $P$, $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $AB = 14$, $BC = 11$ અને $CA = 7$ હોય, તો $AP$, $BQ$ અને $RC$ ની લંબાઈ શોધો.

$AB$ અને $CD$ બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = CD$.

જો $\odot(O, 5)$ એ એક ચોરસની બધી બાજુઓને સ્પર્શતું હોય,તો તે ચોરસની પરિમિતિ .... છે.

સાબિત કરો કે વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો જીવા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

જો બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $4 \, cm$ અને $5 \, cm$ હોય,તો મોટા વર્તુળની દરેક જીવા જે નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે તેની લંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?