$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,और $R(1/2, 0)$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं। $A$,$B$,और $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,और $C(x_3, y_3)$ $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। दिया गया है कि $P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,और $R(1/2, 0)$ क्रमशः भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,और $\overline{CA}$ के मध्य-बिंदु हैं।
$x$-निर्देशांक के लिए:
$(x_1 + x_2)/2 = 0 \implies x_1 + x_2 = 0$ $(i)$
$(x_2 + x_3)/2 = 1/2 \implies x_2 + x_3 = 1$ (ii)
$(x_3 + x_1)/2 = 1/2 \implies x_3 + x_1 = 1$ (iii)
$(i)$,(ii),और (iii) को जोड़ने पर: $2(x_1 + x_2 + x_3) = 2 \implies x_1 + x_2 + x_3 = 1$.
योग में से (ii) घटाने पर: $x_1 = 1 - 1 = 0$.
योग में से (iii) घटाने पर: $x_2 = 1 - 1 = 0$.
योग में से $(i)$ घटाने पर: $x_3 = 1 - 0 = 1$.
$y$-निर्देशांक के लिए:
$(y_1 + y_2)/2 = 1/2 \implies y_1 + y_2 = 1$ (iv)
$(y_2 + y_3)/2 = 1/2 \implies y_2 + y_3 = 1$ $(v)$
$(y_3 + y_1)/2 = 0 \implies y_3 + y_1 = 0$ (vi)
(iv),$(v)$,और (vi) को जोड़ने पर: $2(y_1 + y_2 + y_3) = 2 \implies y_1 + y_2 + y_3 = 1$.
योग में से $(v)$ घटाने पर: $y_1 = 1 - 1 = 0$.
योग में से (vi) घटाने पर: $y_2 = 1 - 0 = 1$.
योग में से (iv) घटाने पर: $y_3 = 1 - 1 = 0$.
अतः,शीर्ष $A(0, 0)$,$B(0, 1)$,और $C(1, 0)$ हैं।