यदि $ABC \leftrightarrow DEF$ संगतता के लिए $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ है,और $AB = 8$,$AC = 10$,$DE = 12$,तथा $EF = 18$ दिया गया है,तो $\Delta DEF$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

बिंदु $O$,$\Delta ABC$ के आंतरिक भाग में स्थित है। $\angle AOB, \angle BOC$ और $\angle COA$ के समद्विभाजक $\overline{AB}, \overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AD \times BE \times CF = DB \times EC \times FA$.

त्रिभुज $PQR$ में,$PR$ पर $N$ एक ऐसा बिंदु है कि $QN \perp PR$ है। यदि $PN \cdot NR = QN^2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQR = 90^{\circ}$ है।

$\Delta PQR$ में,$\overline{PS}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 12$ और $PS = QS = 18.5$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 2x + 3$,$BC = x + 2$ और $AC = 3x - 1$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। तो,$\Delta ABC$ और $\Delta ADB$ के बीच संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।